Wskaż równanie okręgu o promieniu \(6\).
\(x^2+y^2=3\)
\(x^2+y^2=6\)
\(x^2+y^2=12\)
\(x^2+y^2=36\)
Rozwiązanie:
Równanie okręgu przedstawiamy wzorem \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a;b)\). Wszystkie odpowiedzi zawierają zapis \(x^2+y^2\), a różni je jedynie liczba po prawej stronie znaku równości. Zgodnie z tym wzorem po prawej stronie znaleźć się powinna wartość \(r^2\), a skoro promień ma długość \(6\), to po prawej stronie równania musi być \(6^2=36\). Taką liczbę mamy tylko w ostatniej odpowiedzi i to ona będzie prawidłowa.
Tak na marginesie, to taki zapis równania okręgu sugeruje nam, że środek okręgu będzie w punkcie \(S=(0,0)\), gdyż \(a=0\) oraz \(b=0\).
Odpowiedź:
D. \(x^2+y^2=36\)
