Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.
\(|x-7|\lt15\)
\(|x-7|\gt15\)
\(|x-15|\lt7\)
\(|x-15|\gt7\)
Rozwiązanie:
W tego typu zadaniach po lewej stronie nierówności znajdzie się wartość \(|x-a|\), gdzie \(a\) to środek między dwoma krańcowymi punktami przedziałów. Zazwyczaj ten środek musimy samodzielne policzyć, ale w przypadku tego zadania ten środek jest już wskazany i jest on równy \(a=7\). Zatem po lewej stronie nierówności znajdzie się zapis \(|x-7|\).
Od środka przedziału do jego końców mamy zarówno z lewej jak i z prawej strony odległość \(15\) jednostek (bo np. \(22-7=15\)). Zgodnie z rysunkiem widać, że w zaznaczonym przedziale znalazły się liczby których odległość od środka jest mniejsza niż \(15\) jednostek. Prawidłowa zatem będzie nierówność: \(|x-7|\lt15\).
Odpowiedź:
A. \(|x-7|\lt15\)
