Wskaż nierówność, która opisuje przedział na osi liczbowej

Wskaż nierówność, która opisuje przedział na osi liczbowej.

wskaż nierówność która opisuje przedział

\(|x-1|\lt3\)
\(|x+1|\lt3\)
\(|x+1|\gt3\)
\(|x-1|\gt3\)
Rozwiązanie:

Możemy rozwiązać każdą z nierówności oddzielnie i sprawdzić która z nich da rozwiązanie wskazane na rysunku. Chcąc obliczyć to nieco bardziej matematycznie musimy najpierw wyznaczyć środek pomiędzy wartościami krańcowymi tego przedziału:
$$a=\frac{-4+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$

Zgodnie ze wzorami po lewej stronie nierówności będziemy mieć \(|x-a|\). W naszym przypadku będzie to \(|x-(-1)|\), czyli \(|x+1|\).

Musimy jeszcze ustalić znak nierówności. Widzimy, że nasze punkty krańcowe przedziałów są oddalone od środka tego przedziału o \(3\) jednostki, a wszystkie inne wartości znajdujące się w tym przedziale są oddalone o mniej niż \(3\) jednostki. Stąd też ostatecznym rozwiązaniem będzie:
$$|x+1|\lt3$$

Odpowiedź:

B. \(|x+1|\lt3\)

Dodaj komentarz