Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest fałszem. Wartość \(L(30)\) opisze nam liczbę klientów trzydziestego dnia, a nie sumę wszystkich klientów, którzy zostali obsłużeni w ciągu \(30\) dni.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Chcąc poznać liczbę klientów obsłużonych trzeciego dnia, wystarczy podstawić do wzoru \(n=3\), zatem:
$$L(3)=-3^2+22\cdot3+279 \\
L(3)=-9+66+279 \\
L(3)=336$$

Zdanie jest więc prawdą.

\(11\) dnia i było to \(400\) klientów

Krok 1. Wyznaczenie dnia, w którym było najwięcej klientów.
Liczba obsługiwanych klientów jest opisana funkcją kwadratową. Wiemy, że wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, która w tym przypadku będzie miała ramiona skierowane do dołu, bo współczynnik \(a=-1\). To oznacza, że swoją największą wartość ta funkcja będzie przyjmowała w wierzchołku.


Chcąc się dowiedzieć, którego dnia było najwięcej klientów, wystarczy obliczyć tzw. pierwszą współrzędną wierzchołka (zwyczajowo opisywaną jako \(p\)). Skorzystamy ze wzoru:
$$p=\frac{-b}{2a}$$

Ze wzoru \(L(n)=-n^2+22n+279\) odczytujemy, że współczynniki \(a=-1\) oraz \(b=22\), zatem:
$$p=\frac{-b}{2a} \\
p=\frac{-22}{2\cdot(-1)} \\
p=\frac{-22}{-2} \\
p=11$$

Krok 2. Wyznaczenie liczby klientów jedenastego dnia.
Liczbę klientów jedenastego dnia możemy obliczyć wyznaczając \(q\) (chcąc tak postąpić wystarczy skorzystać ze wzoru \(q=\frac{-Δ}{4a}\) lub też obliczając po prostu \(L(11)\). Wybierzmy może ten drugi sposób. Podstawiając \(n=11\) do wzoru funkcji, otrzymamy:
$$L(11)=-(11)^2+22\cdot11+279 \\
L(11)=-121+242+279 \\
L(11)=400$$

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz którego dnia było najwięcej klientów (patrz: Krok 1.).
ALBO
• Gdy obliczysz liczbę klientów (patrz: Krok 2.).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.