Wielomiany – Sprawdzian – Liceum, technikum

Zadanie 1. (1pkt) Dany jest wielomian \(W(x)=x^4-x^3-x^2-x\). Wartość wyrażenia \(W(-3)+W(1)\) mieści się w przedziale:

Zadanie 2. (1pkt) \(P(x)=(x-1)^3\cdot(x+4)^2\cdot(x^2-5)\) to wielomian stopnia:

Zadanie 3. (1pkt) Rozkładając wielomian \(W(x)=4x^3+12\sqrt{3}x^2-9x-27\sqrt{3}\) na czynniki jak najmniejszego stopnia, otrzymamy:

Zadanie 4. (1pkt) Wielomian \(W(x)=Ax^2+Bx+2\) jest równy wielomianowi \(P(x)=C(x-1)^2\). To oznacza, że suma \(A+B+C\) będzie równa:

Zadanie 5. (1pkt) Dla wielomianu \(W(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) zachodzi następująca równość:
$$W(x)\cdot(x+3)=x^4+5x^3+x^2-11x+12$$

Który z poniższych współczynników \(a, b, c, d\) wielomianu \(W(x)\) jest zapisany poprawnie?

Zadanie 6. (1pkt) Dane są wielomiany:
\(A(x)=x^3-4x^2+x+5 \\
B(x)=x-5 \\
C(x)=x^2+3x-2\)

Wyrażenie \(2A(x)-B(x)\cdot C(x)\) jest wielomianem stopnia trzeciego.

Zadanie 7. (1pkt) Wielomian \(W(x)=x^6+64\) możemy rozłożyć na czynniki jako \((x^3-8)(x^3+8)\).

Zadanie 8. (1pkt) Wielomian \(S(x)=x^3-2x^2-21x+17\) podzielony przez dwumian \(R(x)=(x+4)\) daje wynik równy \(x^2-6x+3\) i resztę z dzielenia równą \(5\). Wśród uczniów pojawiła się teraz wątpliwość, czy do końcowego wyniku \(x^2-6x+3\) trzeba dodać tę resztę, czy też nie. Jaś uważa, że otrzymaną resztę równą \(5\) należy dodać do wyniku, dzięki czemu końcową odpowiedzią będzie \(x^2-6x+8\). Małgosia uważa, że tak robić nie wolno. Kto ma rację?

Zadanie 9. (1pkt) Wielomian \(W(x)=3x^4-11x^3+7x^2-5x+6\) jest podzielny bez reszty przez dwumian:

Zadanie 10. (1pkt) Wielomian \(W(x)=2x^3+mx^2-3x+2\) jest podzielny bez reszty przez dwumian \(x+2\) dla: