Wielomian \(4x^2-100\) jest równy:
\((2x-10)^2\)
\((2x-10)(2x+10)\)
\(4(x-10)^2\)
\(4(x-10)(x+10)\)
Rozwiązanie:
W tym zadaniu wykorzystamy następujący wzór skróconego mnożenia: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).
Krok 1. Zapisanie wielomianu w formie \(a^2-b^2\).
Spróbujmy doprowadzić nasz wielomian do postaci \(a^2-b^2\), co pozwoli nam później zastosować wzór skróconego mnożenia, a więc:
$$4x^2-100=(2x)^2-10^2$$
Krok 2. Wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia.
Zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia:
$$(2x)^2-10^2=(2x-10)(2x+10)$$
A to oznacza, że prawidłowa jest druga odpowiedź.
Jeśli nie jesteśmy w stanie dostrzec tych wszystkich zależności to mogliśmy też po prostu wymnożyć każdy z wariantów znajdujących się w odpowiedziach \(ABCD\) i sprawdzić, która wartość byłaby równa \(4x^2-100\).
Odpowiedź:
B. \((2x-10)(2x+10)\)
