Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=x-7/2x+a jest zbiór (-∞,2)∪(2,+∞). Wówczas

Wiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty,2)\cup(2,+\infty)\). Wówczas:

\(a=2\)
\(a=-2\)
\(a=4\)
\(a=-4\)
Rozwiązanie:

Widzimy wyraźnie, że z dziedziny funkcji został wykluczony argument \(x=2\) i to właśnie stąd dziedzina jest opisana zbiorem podanym w treści zadania. Zastanówmy się jaki jest powód wykluczenia tej dwójki.

Wprowadzanie założeń do funkcji takich jak \(f(x)\) wynika z tego, że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, zatem wartość w mianowniku takiego ułamka nie może być równa zero. Tak jak na wstępie sobie powiedzieliśmy – z podanego zbioru wynika, że dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz \(2\). To oznacza, że gdybyśmy podstawili \(x=2\), to wartość mianownika byłaby równa zero, dlatego dwójka została wykluczona z dziedziny. Ta informacja pozwoli nam wyznaczyć wartość niewiadomej \(a\):
$$2\cdot2+a=0 \\
4+a=0 \\
a=-4$$

Odpowiedź:

D. \(a=-4\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.