Wyjaśnienie:
Wbrew pozorom nie można tego zadania rozwiązać tak jak rozwiązujemy standardowe proporcje. W zadaniu mamy przykład wielkości ODWROTNIE proporcjonalnej, więc metody typu "mnożenie na krzyż" nie zaprowadzą nas do skutecznego rozwiązania. Jak więc to powinniśmy rozwiązać?
I sposób:
Skoro \(25\) pracowników wykonuje tą pracę przez \(156\) dni, to jeden pracownik potrzebowałby na to:
$$25\cdot156dni=3900dni$$
Jeśli chcemy wykonać tę pracę w \(100\) dni to potrzebujemy:
$$3900:100=39\text{ [pracowników]}$$
Skoro mamy \(25\) pracowników, a potrzebujemy \(39\), to musimy zatrudnić dodatkowe \(14\) osób.
II sposób:
Wprowadźmy sobie niewiadomą \("praca"\), która będzie nam symbolizować jak dużo pracy trzeba wykonać. Im więcej osób pracuje, tym czas tej pracy jest mniejszy, zatem:
$$\frac{praca}{25}=156 \\
praca=156\cdot25 \\
praca=3900$$
Teraz tą samą pracę chcemy wykonać mając \(25+p\) pracowników (\(p\) to liczba dodatkowych pracowników). Czas tej pracy wyniesie \(100\) dni, zatem:
$$\frac{praca}{25+p}=100 \\
\frac{3900}{25+p}=100 \\
3900=100\cdot(25+p) \\
3900=2500+100p \\
1400=100p \\
p=14$$
,, Uwaga! Zadania z tego działu nie obowiązują na maturze 2021 :) ” Oznacza to że cały dział wartosci odwrotnie proporcjonalnej nie będzie też na maturze podstawowej 2022?
Póki co, jeszcze nie wiadomo jaki będzie dokładny zakres matury 2022 – ale trzymam rękę na pulsie, więc będę w razie czego aktualizował informacje ;)
A na maturze 2025?
Będzie ;) Ale nie ukrywajmy – nie jest to rozdział kluczowy, co zresztą widać po liczbie zadań ;)