Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Sprawdźmy wartość każdego z wyrażeń, zaczynając od pierwszego:
$$5^2\cdot5^3\cdot5^5=5^{2+3+5}=5^{10}$$
Drugą liczbę moglibyśmy rozpisać jako:
$$(5^5)^2=5^{5\cdot2}=5^{10}$$
Otrzymaliśmy te same wyniki, zatem zdanie jest prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Podobnie jak przed chwilą, sprawdzamy najpierw wartość pierwszego wyrażenia, a potem drugiego:
$$\frac{2^3\cdot3^3}{6}=\frac{(2\cdot3)^3}{6}=\frac{6^3}{6^1}=6^{3-1}=6^2$$
I teraz drugie wyrażenie:
$$\left(\frac{12}{5}:\frac{2}{5}\right)^2=\left(\frac{12}{5}\cdot\frac{5}{2}\right)^2=6^2$$
Jedno i drugie wyrażenie doprowadziliśmy do tej samej postaci, zatem zdanie jest prawdą.
