Wartość wyrażenia 2sin^2 18°+sin^2 72°+cos^2 18° jest równa

Wartość wyrażenia \(2\sin^{2}18°+\sin^{2}72°+\cos^{2}18°\) jest równa:

Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy doprowadzić do sytuacji w której skorzystamy z jedynki trygonometrycznej, czyli \(sin^2α+cos^2α=1\). Pomogą nam w tym wzory redukcyjne, a konkretnie to wzór \(sin(90°-α)=cosα\). Za jego pomocą możemy rozpisać wartość \(sin72°\) jako:
$$sin72°=sin(90°-18°)=cos18°$$

Skoro \(sin72°=cos18°\), to także \(sin^{2}72°=cos^{2}18°\). W związku z tym całość możemy rozpisać w następujący sposób:
$$2\sin^{2}18°+\sin^{2}72°+\cos^{2}18°= \\
=2\sin^{2}18°+cos^{2}18°+\cos^{2}18°= \\
=2\sin^{2}18°+2cos^{2}18°= \\
=2\cdot(\sin^{2}18°+cos^{2}18°)= \\
=2\cdot1=2$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz