Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej.
W zadaniu skorzystamy ze wzoru na wariancję:
$$σ^2=\frac{{x_{1}}^2+{x_{2}}^2+...+{x_{n}}^2}{n}-(\bar{a})^2$$
Występujące we wzorze \(\bar{a}\) to średnia arytmetyczna, którą musimy teraz policzyć:
$$\bar{a}=\frac{1+3+5+3}{4} \\
\bar{a}=\frac{12}{4} \\
\bar{a}=3$$
Krok 2. Obliczenie wariancji.
Podstawiając dane do wzoru na wariancję, otrzymamy:
$$σ^2=\frac{1^2+3^2+5^2+3^2}{4}-3^2 \\
σ^2=\frac{1+9+25+9}{4}-9 \\
σ^2=\frac{44}{4}-9 \\
σ^2=11-9 \\
σ^2=2$$
Wariancja to jest właśnie \(σ^2\) (nie musimy więc wyciągać pierwiastka), zatem wariancja jest równa \(2\).
