Walec

Walec to bryła obrotowa, która powstaje w wyniku obrotu prostokąta. Charakterystyczną cechą walca jest to, że posiada on dwie podstawy (dolną i górną), a każda z nich jest w kształcie koła. Kluczowymi długościami w walcu są promień podstawy oraz wysokość walca.
walec

Oś obrotu walca
Oś obrotu walca to prosta wokół której obracany był dany prostokąt. W przypadku standardowego walca prostego ta oś obrotu będzie przechodzić przez środek koła znajdującego się w podstawie. Warto przy okazji dostrzec, że obracając ten sam prostokąt możemy otrzymać bardzo różne walce – wszystko zależy od tego wokół czego ten prostokąt jest obracany. Najczęściej osią obrotu jest jeden z boków prostokąta lub też oś symetrii prostokąta:
oś obrotu walca

Przekrój walca
• W przekroju osiowym walca prostego znajduje się prostokąt. To co jest jednak najistotniejsze, to fakt iż jeden z boków tego prostokąta jest długością średnicy podstawy, a drugi bok jest wysokością walca.
• W przekroju poprzecznym walca znajduje się koło (dokładnie takie samo jak w podstawie).
przekrój walca

Siatka walca
Siatkę walca możemy narysować w ten oto sposób:
siatka walca

Zwróć uwagę na to, że aby siatka była narysowana poprawnie, to boki prostokąta muszą mieć długość \(2πr\), czyli muszą być równe długości obwodu koła, które znajduje się w podstawie.

Walec – wzory
Spójrzmy na kluczowe wzory związane z walcem:
• Objętość walca: \(V=πr^2\cdot H\)
• Pole powierzchni całkowitej walca: \(P_{c}=2πr^2+2πrH\)
• Pole powierzchni bocznej walca: \(P_{b}=2πrH\)
gdzie:
\(r\) – promień podstawy walca
\(H\) – wysokość walca

Wszystkie powyższe wzory zostały szerzej omówione (wraz z przykładami) w poniższych tematach:

Dodaj komentarz