W urnie jest o 10 kul białych więcej niż czarnych. Z urny losujemy jedną kulę

W urnie jest o \(10\) kul białych więcej niż czarnych. Z urny losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{3}{4}\). Ile wszystkich kul jest w urnie?

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Z treści zadania wynika, że:
\(x\) - liczba kul czarnych
\(x+10\) - liczba kul białych

To z kolei oznacza, że wszystkich kul będziemy mieć:
$$x+x+10=2x+10$$

Krok 2. Wyznaczenie liczby czarnych kul.
Wiemy, że prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe \(\frac{3}{4}\). Jeżeli więc potraktujemy wylosowanie białej kuli jako zdarzenie sprzyjające \(|A|=x+10\), a liczbę wszystkich kul jako liczbę zdarzeń elementarnych \(|Ω|=2x+10\), to powstanie nam równanie:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|} \\
\frac{3}{4}=\frac{x+10}{2x+10}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$3\cdot(2x+10)=4\cdot(x+10) \\
6x+30=4x+40 \\
2x=10 \\
x=5$$

To oznacza, że mamy \(5\) kul czarnych.

Krok 3. Obliczenie ilości wszystkich kul.
Skoro kul białych jest \(10\) więcej, to białych kul będziemy mieć \(5+10=15\). Naszym zadaniem jest powiedzenie ile jest wszystkich kul w urnie, a tych będzie łącznie:
$$5+15=20$$

Ewentualnie skoro \(x=5\), a wszystkich kul jest \(2x+10\), to:
$$2\cdot5+10=10+10=20$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz