W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A=(-8,-4) i P=(-2,2). Punkt P jest środkiem odcinka AB

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: \(A=(-8,-4)\) i \(P=(-2, 2)\). Punkt \(P\) jest środkiem odcinka \(AB\). Jakie współrzędne ma punkt \(B\)?

Rozwiązanie

W tym zadaniu skorzystamy ze wzorów na współrzędne środka odcinka:
$$P=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$

Znamy współrzędne punktu \(A\) oraz \(P\), więc będziemy w stanie wyznaczyć brakujące współrzędne punktu \(B\). Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową:
$$x_{P}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\
-2=\frac{-8+x_{B}}{2} \\
-4=-8+x_{B} \\
x_{B}=4 \\
\quad \\
y_{P}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\
2=\frac{-4+y_{B}}{2} \\
4=-4+y_{B} \\
y_{B}=8$$

To oznacza, że nasz punkt \(B\) ma współrzędne \((4,8)\).

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz