W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC=BC poprowadzono dwusieczne kątów ABC i ACB

W trójkącie równoramiennym \(ABC\), w którym \(AC=BC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(ABC\) i \(ACB\). Dwusieczne te przecięły się w punkcie \(O\) (patrz rysunek).

matura z matematyki



Jeśli \(|\sphericalangle BAC|=70°\), to miara kąta \(α\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(OBC\).
Z treści zadania wynika, że nasz trójkąt jest równoramienny, a skoro tak, to kąty przy jego podstawie będą miały jednakową miarę. To z kolei oznacza, że kąt \(|\sphericalangle ABC|=70°\). Przez ten kąt \(ABC\) poprowadzono dwusieczną kąta, zatem:
$$|\sphericalangle OBC|=70°:2 \\
|\sphericalangle OBC|=35°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(COB\).
Skoro kąty przy podstawie mają po \(70°\), to:
$$|\sphericalangle ACB|=180°-70°-70°=40°$$

Przez ten kąt poprowadzono dwusieczną kąta, zatem:
$$|\sphericalangle COB|=40°:2 \\
|\sphericalangle COB|=20°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(α\).
Spójrzmy na trójkąt \(COB\). Znamy już miary dwóch kątów w tym trójkącie, zatem:
$$α=180°-35°-20° \\
α=125°$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz