W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego \(α\) jest równy:
\(\frac{1}{5}\)
\(\frac{\sqrt{6}}{12}\)
\(\frac{5}{24}\)
\(\frac{2\sqrt{6}}{5}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyznaczenie długości drugiej przyprostokątnej.
Do wyznaczenia wartości sinusa kąta ostrego \(α\) potrzebujemy znać długość przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta. Tą długość wyznaczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
$$a^2+b^2=c^2 \\
1^2+b^2=5^2 \\
1+b^2=25 \\
b^2=24 \\
b=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$$
Krok 2. Obliczenie wartości sinusa kąta \(α\).
$$sinα=\frac{2\sqrt{6}}{5}$$
Odpowiedź:
D. \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\)
