W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy:

\(16\sqrt{6}\)
\(14\sqrt{6}\)
\(12+4\sqrt{6}\)
\(12+2\sqrt{6}\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Ustalenie które boki trójkąta mają długość \(5\) i \(7\).

Główną trudnością w tym zadaniu jest zdobycie informacji o tym które z boków trójkąta prostokątnego mają długość \(5\) i \(7\). Czy są to przyprostokątne? A może jedną z tych długości jest przeciwprostokątna? Jeśli tak, to która?

Musimy pamiętać, że w trójkącie prostokątnym najdłuższy bokiem jest przeciwprostokątna. Stąd też skoro najdłuższymi bokami w tym trójkącie są boki o długości \(5\) i \(7\), to z całą pewnością przeciwprostokątna ma długość \(7\). I ta wiedza już nam wystarczy, bo z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczymy sobie teraz długość najkrótszego, która jest nam potrzebna do wyliczenia obwodu figury.

Krok 2. Obliczenie długości najkrótszego boku.

$$a^2+b^2=c^2 \\
a^2+5^2=7^2 \\
a^2+25=49 \\
a^2=24 \\
a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$$

Krok 3. Obliczenie obwodu trójkąta.

$$Obw=5+7+2\sqrt{6}=12+2\sqrt{6}$$

Odpowiedź:

D. \(12+2\sqrt{6}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.