W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa 7, zaś długość przeciwprostokątnej jest równa 8

W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa \(7\), zaś długość przeciwprostokątnej jest równa \(8\). Zatem tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej.
Do obliczenia tangensa potrzebna jest długość drugiej przyprostokątnej, a tą wyznaczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
$$7^2+x^2=8^2 \\
49+x^2=64 \\
x^2=15 \\
x=\sqrt{15} \quad\lor\quad x=-\sqrt{15}$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo bok nie może mieć ujemnej długości, zatem \(x=\sqrt{15}\).

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy narysować ten trójkąt, zaznaczając na nim kąt ostry. Musimy pamiętać, że mniejszy kąt będzie leżał przy dłuższej przyprostokątnej. W tym przypadku dłuższą przyprostokątną jest ta o długości \(7\), bo \(7\gt\sqrt{15}\). Dzięki temu będziemy wiedzieć które długości boków należy wziąć do obliczeń poszukiwanego tangensa.

matura z matematyki

Krok 3. Wyznaczenie wartości tangensa.
Zgodnie z definicją tangensa i zgodnie z naszym rysunkiem pomocniczym możemy zapisać, że:
$$tgα=\frac{\sqrt{15}}{7}$$

Odpowiedź

C

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments