W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: alfa=41° i beta=49°. Wtedy cos alfa+sin beta/cos alfa równa się

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(α=41°\) i \(β=49°\) . Wtedy \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) równa się:

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzorów redukcyjnych, które znajdziemy w tablicach maturalnych. Z nich możemy odczytać, że:
$$cosα=sin(90°-α)$$
To znaczy, że:
$$cos41°=sin(90°-41°)=sin49°$$

Udało nam się w ten sposób pokazać, że \(cos41°\) jest równy dokładnie tyle samo co \(sin49°\). Skoro tak, to w miejscu gdzie w równaniu pojawi nam się wartość \(sin49°\) będziemy mogli podstawić wartość \(cos41°\). To sprawi, że cały zapis bardzo nam się uprości:
$$\require{cancel}\frac{cos41°+sin49°}{cos41°}=\frac{cos41°+cos41°}{cos41°}=\frac{2\cdot \cancel{cos41°}}{\cancel{cos41°}}=2$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz