W trójkącie o kątach wewnętrznych alfa, beta, gamma miara kąta alfa jest równa różnicy miar

W trójkącie o kątach wewnętrznych \(α, β, γ\) miara kąta \(α\) jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Rozwiązanie

Z treści zadania wynika, że \(α=γ-β\). Jeżeli teraz w tym równaniu obustronnie dodamy \(β\), to wyjdzie nam, że \(α+β=γ\).

Suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), zatem możemy zapisać, że:
$$α+β+γ=180°$$

Rozpisaliśmy sobie przed chwilą, że \(α+β=γ\), zatem:
$$γ+γ=180° \\
2γ=180° \\
γ=90°$$

W ten sposób udowodniliśmy, że jeden z kątów tego trójkąta ma miarę \(90°\), czyli że jest to trójkąt prostokątny.

Odpowiedź

Udowodniono korzystając z własności kątów w trójkącie.

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments