Rozwiązanie
Z treści zadania wynika, że \(α=γ-β\). Jeżeli teraz w tym równaniu obustronnie dodamy \(β\), to wyjdzie nam, że \(α+β=γ\).
Suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), zatem możemy zapisać, że:
$$α+β+γ=180°$$
Rozpisaliśmy sobie przed chwilą, że \(α+β=γ\), zatem:
$$γ+γ=180° \\
2γ=180° \\
γ=90°$$
W ten sposób udowodniliśmy, że jeden z kątów tego trójkąta ma miarę \(90°\), czyli że jest to trójkąt prostokątny.
fajnie wykonane dzięki!
No chyba nie bardzo. Alf=50, beta=30 i gama= 100 też spełnia założenia o sumie kątów, różnicy itd. Wcale nie jest to prostakątny.
Ale przecież w podanym przez Ciebie przypadku miara kąta alfa nie jest równa różnicy miar pozostałych dwóch kątów (co jest warunkiem podanym w treści zadania), bo 100-30=70 ;)
Chłop został wyjaśniony
No całkiem łatwe i logiczne. Fajnie zrobione
Dziękuję
czemu są dwa y jak kąty są trzy i miara kątów jest z trzech kątów może ktoś wytłumaczyć?
Mamy zapisane, że alfa+beta=gamma. I teraz jak mamy działanie alfa+beta+gamma to pod alfa+beta podstawiamy gammę, więc mamy gamma+gamma, czyli 2 gamma :)
Bardzo fajnie wytłumaczone, i do tego dostaję się odpowiedź na pytanie które zada się w komentarzu. Zawsze polecam znajomym.
czemu tam jak było α=γ−β to obustronnie dodaliśmy β?
Jest to sprawa trochę intuicyjna. Zapis α=γ−β niewiele nam pomaga, ale już α+β=γ w kontekście tego, że α+β+γ=180 pozwala nam dostrzec pewne zależności :)
Dlaczego robimy a=y-B
A nie jak z kolejnością podaną w zadaniu a=B-y ????
To nie ma znaczenia – możesz i tak, i tak :) Zawsze na koniec otrzymasz informację, że jeden z kątów ma 90 stopni
Nie rozumiem, dlaczego alfa + beta = delta, skoro przeciez alfa jest rowna roznicy bety i delty
Jeśli alfa=delta-beta, to dodając obustronnie betę otrzymamy właśnie alfa+beta=delta :) Jeśli przyjmiesz, że alfa=beta-delta, to wtedy dodając obustronnie deltę otrzymasz alfa+delta=beta – wyjdzie na to samo, tylko inaczej symbole Ci się ułożą ;)
A co jeżeli alfa = 90 stopni? W takim przypadku alfa = beta – gamma (albo na odwrót) ale kąt mniejszy niż 90 – kąt mniejszy niż 90 nie może dać nam kąta równego 90 stopni ( suma kątów w trójkącie = 180 stopni). To udowadnia że istnieje trójkąt który jest prostokątny dla niego podane równanie jest sprzeczne. W tym przypadku trójkąt tylko w niektórych przypadkach jest prostokątny więc nie możemy UZASADNIĆ że taki jest. Pozdrawiam serdecznie.
Alfa nie będzie kątem 90 stopni, bo nie spełni warunku z treści zadania ;) To inny kąt (beta lub gamma w zależności od założeń) będzie tym kątem prostym ;)
No to gdy beta będzie 80 stopni to alfa będzie 40 stopni i gamma też będzie 40 stopni a to nie jest prostokątne.
No dobrze, ale trójkąt musi mieć 180 stopni :) W Twoim przypadku 80+40+40=160 stopni ;)