W trójkącie ABC, w którym AC=BC, na boku AB wybrano punkt D taki, że BD=CD

W trójkącie \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\), na boku \(AB\) wybrano punkt \(D\) taki, że \(|BD|=|CD|\) oraz \(|\sphericalangle ACD|=21°\) (zobacz rysunek).

w trójkącie ABC w którym AC BC na boku AB wybrano punkt D

Wynika stąd, że kąt \(BCD\) ma miarę:

\(57°\)
\(53°\)
\(51°\)
\(55°\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Skoro \(|BD|=|CD|\), to znaczy że trójkąt \(DBC\) jest trójkątem równoramiennym o podstawie \(BC\). Kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem oznaczmy sobie \(\sphericalangle DBC\) oraz \(\sphericalangle DCB\) jako \(α\).

Wiemy też, że \(|AC|=|BC|\), a więc trójkąt \(ABC\) jest również równoramienny i tym samym także ma równe kąty przy podstawie. Jeden z kątów przy podstawie oznaczyliśmy już sobie przed chwilą jako \(α\), więc kąt \(\sphericalangle CAB\) także ma miarę równą \(α\).

w trójkącie ABC w którym AC BC na boku AB wybrano punkt D

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BCD\).

Aby wyznaczyć miarę kąta \(α\) wystarczy dodać do siebie wszystkie kąty trójkąta \(ABC\), wiedząc że ich suma musi być równa \(180°\). To pozwala nam ułożyć i rozwiązać następujące równanie:
$$α+α+21°+α=180° \\
3α+21°=180° \\
3α=159° \\
α=53°$$

Odpowiedź:

B. \(53°\)

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!