W trójkącie ABC o polu równym 10cm^2 długość boku AB wynosi 5cm

W trójkącie \(ABC\) o polu równym \(10cm^2\) długość boku \(AB\) wynosi \(5cm\), a kąt przy wierzchołku \(A\) ma miarę \(45°\). Długość boku \(AC\) jest równa:

Rozwiązanie

W tym zadaniu możemy skorzystać ze wzoru na "pole trójkąta z sinusem", czyli \(P=\frac{1}{2}ab\cdot sin\alpha\), gdzie \(a=5cm\), natomiast \(b\) to długość poszukiwanego boku \(AC\). Wiedząc, że \(sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\), otrzymamy:
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sin\alpha \\
10=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin45° \\
10=\frac{1}{2}\cdot5\cdot b\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \\
20=5b\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \\
40=5b\cdot\sqrt{2} \\
8=b\cdot\sqrt{2} \\
b=\frac{8}{\sqrt{2}} \\
b=\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \\
b=\frac{8\sqrt{2}}{2} \\
b=4\sqrt{2}[cm]$$

Odpowiedź

B

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments