W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku

W trójkącie \(ABC\) narysowano dwie wysokości: \(CD\) i \(AE\), jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy \(138°\).

egzamin ósmoklasisty



Jaką miarę ma kąt \(α\) zaznaczony na rysunku?

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ASD\).
Aby lepiej opisać to zadanie, przyjmijmy, że miejsce przecięcia się wysokości to punkt \(S\).
egzamin ósmoklasisty

Zwróćmy teraz uwagę, że kąt \(ESD\) oraz \(ASD\) to kąty przyległe, czyli takie, których łączna miara jest równa \(180°\). Skoro tak, to kąt \(ASD\) ma miarę:
$$|\sphericalangle ASD|=180°-138°=42°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(\alpha\).
Spójrzmy teraz na trójkąt prostokątny \(ADS\). Skoro kąt \(ASD\) ma miarę \(42°\), to:
$$\alpha=180°-90°-42°=48°$$

Odpowiedź

D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments