W trójkącie ABC największą miarę ma kąt przy wierzchołku C. Miara kąta przy wierzchołku A jest równa 48 stopni

W trójkącie \(ABC\) największą miarę ma kąt przy wierzchołku \(C\). Miara kąta przy wierzchołku \(A\) jest równa \(48°\), a miara kąta przy wierzchołku \(B\) jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku \(C\) oraz miary kąta przy wierzchołku \(A\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(48°\).
Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny.
Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Aby ocenić prawdziwość obydwu zdań najprościej będzie sporządzić rysunek pomocniczy, na którym zamieścimy informacje z treści zadania:
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Na podstawie rysunku spróbujmy obliczyć miary poszczególnych kątów. Wiedząc, że suma miar kątów w trójkącie jest równa \(180°\) możemy zapisać, że:
$$48°+α+β=180° \\
48°+α+α-48°=180° \\
2α=180° \\
α=90°$$

W pierwszym pytaniu mamy stwierdzić jaka jest miara kąta przy wierzchołku \(B\), a będzie ona równa zgodnie z rysunkiem:
$$β=α-48° \\
β=90°-48° \\
β=42°$$

Pierwsze zdanie jest więc fałszem.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
W obliczeń wykonanych w drugim kroku wyszło nam, że kąt przy wierzchołku \(C\) ma miarę \(90°\), zatem prawdą jest, że ten trójkąt jest prostokątny.

Odpowiedź

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments