W trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6

W trójkącie \(ABC\) bok \(AB\) ma długość \(4\), a bok \(BC\) ma długość \(4,6\). Dwusieczna kąta \(ABC\) przecina bok \(AC\) w punkcie \(D\) takim, że \(|AD|=3,2\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Odcinek \(CD\) ma długość:

Rozwiązanie

W zadaniu musimy skorzystać z tak zwanego twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego. Wynika z niego, że dwusieczna kąta dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków. To oznacza, że w naszym przykładzie zachodzi następująca proporcja:
$$\frac{|AB|}{|AD|}=\frac{|BC|}{|CD|}$$

Podstawiając dane z rysunku, otrzymamy:
$$\frac{4}{3,2}=\frac{4,6}{|CD|}$$

Mnożąc na krzyż, wyjdzie nam, że:
$$4\cdot|CD|=3,2\cdot4,6 \\
4\cdot|CD|=14,72 \\
|CD|=3,68=\frac{92}{25}$$

Odpowiedź

D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments