W trapezie równoramiennym miara kąta ostrego jest równa 45°, a podstawy mają długości: 16cm i 10cm

W trapezie równoramiennym miara kąta ostrego jest równa \(45°\), a podstawy mają długości: \(16cm\) i \(10cm\). Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Kluczem do rozwiązania tego zadania będzie narysowanie wysokości trapezu, która utworzy nam trójkąt prostokątny.

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie wysokości trapezu.
Wysokość trapezu możemy obliczyć korzystając z funkcji trygonometrycznych, a konkretnie z tangensa:
$$tg45°=\frac{h}{3} \\
1=\frac{h}{3} \\
h=3[cm]$$

Mogliśmy tu też skorzystać z własności trójkątów o kątach \(45°, 45°, 90°\) i wtedy także otrzymalibyśmy informację, że \(h=3\).

Krok 3. Obliczenie pola trapezu.
Znając wysokość trapezu możemy przystąpić do obliczenia jego pola:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}\cdot(10+16)\cdot3 \\
P=\frac{1}{2}\cdot26\cdot3 \\
P=13\cdot3 \\
P=39[cm^2]$$

Odpowiedź

\(P=39cm^2\)

Dodaj komentarz