W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E

W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne przecinają się w punkcie \(E\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt \(ABE\) jest podobny do trójkąta \(CDE\).

Pole trójkąta \(ACD\) jest równe polu trójkąta \(BCD\).

Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest jak najbardziej prawdą i swoją drogą jest to własność, którą dość często wykorzystujemy w zadaniach z podobieństwa. Powiedzmy sobie jeszcze skąd wiemy, że te trójkąty są podobne. Wynika to z własności kątów naprzemianległych oraz wierzchołkowych, a także cechy kąt-kąt-kąt, a wszystko wyjaśni poniższy rysunek:
matura z matematyki

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
To zdanie jest prawdą. Podane trójkąty mają jednakową podstawę \(CD\) i gdybyśmy na tę podstawę puścili teraz wysokość jednego i drugiego trójkąta, to okaże się, że te wysokości będą jednakowej długości, bo będą to po prostu wysokości trapezu. Całość wyjaśni poniższy rysunek:
matura z matematyki

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments