W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
$$
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\text{Kolejne lata} & \text{1} & \text{2} & \text{3} & \text{4} & \text{5} & \text{6} \\
\hline
\text{Przyrost [w cm]} & \text{10} & \text{10} & \text{7} & \text{8} & \text{8} & \text{7}
\end{array}
$$

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do \(1cm\). Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie średniego rocznego przyrostu.

Średni przyrost obliczymy dokładnie tak jak zwykłą średnią arytmetyczną. Pamiętaj o tym, by na końcu zaokrąglić wynik do \(1cm\).
$$\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{50}{6}=8\frac{1}{3}\approx8[cm]$$

Krok 2. Obliczenie błędu względnego otrzymanego przybliżenia.

Błąd względny naszego przybliżenia z pierwszego kroku obliczymy w następujący sposób:
$$δ=\frac{|x-x_{0}|}{x}$$

\(δ\) – błąd względny pomiaru
\(x\) – dokładna wartość, czyli \(x=8\frac{1}{3}\)
\(x_{0}\) – przybliżona wartość, czyli \(x_{0}=8\)

Musimy ten błąd wyrazić w procentach, dlatego pomnożymy sobie wszystko przez \(100\%\). Podstawiając odpowiednie dane otrzymamy:
$$δ=\frac{|8\frac{1}{3}-8|}{8\frac{1}{3}}\cdot100\% \\
δ=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{25}{3}}\cdot100\% \\
δ=\frac{1}{25}\cdot100\% \\
δ=4\%$$

Odpowiedź:

Średni roczny przyrost wyniósł w zaokrągleniu \(8cm\). Błąd względny przybliżenia wyniósł \(4\%\).

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.