W tabeli podano wartości funkcji liniowej f(x)=ax+b dla wybranych trzech elementów należących do dziedziny funkcji

W tabeli podano wartości funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\) dla wybranych trzech elementów należących do dziedziny funkcji.

matura z matematyki



Zatem:

Rozwiązanie

Z tabelki wynika wprost, że z każdym kolejnym argumentem \(x\) funkcja rośnie o dwie jednostki. Już z tej prostej obserwacji jesteśmy w stanie zapisać, że \(f(2)=f(1)+2\), czyli \(f(2)=-2+2=0\). Gdybyśmy tego nie dostrzegli, to moglibyśmy nawet narysować wykres tej funkcji albo moglibyśmy wyznaczyć wręcz jej wzór z którego obliczymy wartość dla dowolnego argumentu. Podstawiając pod równanie prostej \(y=ax+b\) dwóch dowolnych punktów z tabeli otrzymamy przykładowo:
$$\begin{cases}
-6=-1\cdot a+b \\
-4=0\cdot a+b
\end{cases}$$

$$\begin{cases}
-6=-a+b \\
-4=b
\end{cases}$$

Podstawiając drugie równanie do pierwszego otrzymamy:
$$-6=-a-4 \\
-2=-a \\
a=2$$

Obliczyliśmy w ten sposób współczynnik kierunkowy \(a=2\). Znamy też już wartość współczynnika \(b\), bo wyszło nam wprost z jednego równania, że \(b=-4\). W związku z tym wiemy, że prosta ta jest opisana wzorem:
$$y=2x-4$$

Skoro szukamy wartości \(f(2)\) to pod iksa do wzoru tej funkcji musimy podstawić \(x=2\), zatem:
$$y=2\cdot2-4 \\
y=4-4 \\
y=0$$

W ten oto sposób wyszło nam, że \(f(2)=0\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz