W skończonym ciągu arytmetycznym an pierwszy wyraz a1 jest równy 7 oraz ostatni wyraz an jest równy 89

W skończonym ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ pierwszy wyraz $a_{1}$ jest równy $7$ oraz ostatni wyraz $a_{n}$ jest równy $89$. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $2016$. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Rozwiązanie:

Z treści zadania wynika, że $a_{1}=7$, $a_{n}=89$ oraz $S_{n}=2016$. Podstawiając te dane do wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego otrzymamy:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \\
2016=\frac{7+89}{2}\cdot n \\
2016=\frac{96}{2}\cdot n \\
2016=48n \\
n=42$$

To oznacza, że nasz ciąg ma $42$ wyrazy.

Odpowiedź:

$42$ wyrazy

Zadania

W skończonym ciągu arytmetycznym an pierwszy wyraz a1 jest równy 7 oraz ostatni wyraz an jest równy 89

W skończonym ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) pierwszy wyraz \(a_{1}\) jest równy \(7\) oraz ostatni wyraz \(a_{n}\) jest równy \(89\). Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(2016\). Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.