W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(a_{4}=3a_{1}\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:
\(q=\frac{1}{3}\)
\(q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
\(q=\sqrt[3]{3}\)
\(q=3\)
Rozwiązanie:
Wartość dowolnego wyrazu ciągu geometrycznego możemy zapisać jako \(a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\). Czwarty wyraz ciągu jest więc równy \(a_{4}=a_{1}\cdot q^{3}\). Ta informacja w połączeniu z zależnością \(a_{4}=3a_{1}\) z treści zadania pozwoli nam ułożyć proste równanie:
$$a_{1}\cdot q^{3}=3a_{1} \quad |:a_{1} \\
q^3=3 \\
q=\sqrt[3]{3}$$
Odpowiedź:
C. \(q=\sqrt[3]{3}\)
