Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Widząc, że przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości, powstanie nam taka oto sytuacja:
Przy okazji, możemy od razu zapisać sobie jakie relacje zachodzą między bokami w trójkącie \(30°, 60°, 90°\) (na rysunku zapisane są na zielono).
Krok 2. Obliczenie długości drugiej przekątnej.
Na początek obliczmy długość odcinka \(x\), czyli połowę naszej drugiej przekątnej. Najprościej będzie po prostu skorzystać z własności trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\).
$$x\sqrt{3}=6 \\
x=\frac{6}{\sqrt{3}} \\
x=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\
x=\frac{6\sqrt{3}}{3} \\
x=2\sqrt{3}$$
Tym samym możemy zapisać, że cała przekątna będzie mieć długość \(4\sqrt{3}\).
Krok 3. Obliczenie pola rombu.
Znając długości dwóch przekątnych, możemy skorzystać ze standardowego wzoru na pole rombu:
$$P=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f \\
P=\frac{1}{2}\cdot12\cdot4\sqrt{3} \\
P=24\sqrt{3}$$
