W pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera

W pewnej grupie \(100\) uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażony w godzinach – dzienny czas korzystania przez ucznia z komputera. Na osi pionowej przedstawiono liczbę uczniów, którzy dziennie korzystają z komputera przez określony czas.

matura z matematyki



Zadanie 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.



Mediana dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa \(2,25\) godziny. P/F

Połowa z tej grupy uczniów korzysta dziennie z komputera przez mniej niż \(2,5\) godziny. P/F



Zadanie 2.

Dominanta dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa:

A. \(2,25\) godziny

B. \(2,50\) godziny

C. \(2,75\) godziny

D. \(1,50\) godziny

Rozwiązanie

Zadanie 1.
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Z wykresu wynika, że liczba uczniów wynosi:
$$5+21+24+26+14+6+3+1=100$$

Liczba uczniów jest parzysta, zatem medianą będzie średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów. W tym przypadku środkowymi wyrazami będzie wyraz numer \(50\) i \(51\).

Obliczając medianę zawsze musimy mieć uporządkowany ciąg liczb w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Oczywiście nie będziemy tutaj wypisywać sobie tego ciągu liczb, tylko analizując wykres, spróbujemy określić który to wyraz jest tym o numerze \(50\) i \(51\). Widzimy, że uczniów korzystających z komputera przez \(1\) lub \(1,5\) lub \(2\) godziny jest łącznie \(5+21+24=50\) osób. To oznacza, że wyraz numer \(50\) jest równy \(2\), a wyraz numer \(51\) jest równy \(2,5\). To oznacza, że mediana będzie równa:
$$m=\frac{2+2,5}{2} \\
m=\frac{4,5}{2} \\
m=2,25$$

Pierwsze zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Ustaliliśmy już, że w sondażu wzięło udział \(100\) uczniów, z czego \(50\) z nich spędza przed komputerem \(1\) lub \(1,5\) lub \(2\) godziny. To oznacza, że faktycznie połowa uczniów korzysta z komputera mniej niż \(2,5\) godziny, zatem zdanie jest prawdą.

Zadanie 2.
Dominanta to wynik, który pojawia się najczęściej. Z wykresu wynika jasno, że najczęstszym wskazaniem były \(2,5\) godziny.

Odpowiedź

1. P oraz P
2. B.

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments