Rozwiązanie
W podstawie naszego ostrosłupa jest kwadrat. Przyjmijmy, że ma on bok o długości \(x\), co sprawi, że pole podstawy będzie równe:
$$P_{p}=x^2$$
Z treści zadania wynika, że pole powierzchni bocznej będzie \(12\) razy większe, czyli tym samym:
$$P_{b}=12x^2$$
Na pole powierzchni bocznej składają się cztery trójkąty, więc pole każdego trójkąta będzie równe:
$$P_{t}=12x^2:4 \\
P_{t}=3x^2$$
Pole trójkąta obliczamy ze wzoru \(P=\frac{1}{2}ah\). W naszym przypadku wiemy, że \(a=x\). Skoro więc pole tego trójkąta ma być równe \(3x^2\), to otrzymamy taką oto sytuację:
$$3x^2=\frac{1}{2}\cdot x\cdot h \\
3x=\frac{1}{2}h \\
h=6x$$
To oznacza, że wysokość ściany bocznej jest \(6\) razy większa od krawędzi podstawy.
