Rozwiązanie
Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że kąt środkowy będzie miał miarę \(2\) razy większą od kąta wpisanego, który jest oparty na tym samym łuku. Bazując na oznaczeniach z zadania, moglibyśmy więc zapisać, że:
$$\beta=2\alpha$$
Dodatwo wiemy, że kąt \(\beta\) ma miarę o \(40°\) większą od kąta \(\alpha\), czyli moglibyśmy zapisać, że:
$$\beta=\alpha+40°$$
Zapisaliśmy więc dwa równania, z których możemy zbudować układ równań:
\begin{cases}
\beta=2\alpha \\
\beta=\alpha+40°
\end{cases}
Korzystając z metody podstawiania, wyjdzie nam, że:
$$2\alpha=\alpha+40° \\
\alpha=40°$$
Celem zadania jest podanie miary kąta \(\beta\), zatem:
$$\beta=2\cdot40° \\
\beta=80°$$
