W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3,0)

D

Parabola z treści zadania będzie wyglądać mniej więcej w ten oto sposób:


I z takiego rysunku pomocniczego już w prosty sposób możemy odczytać, że funkcja maleje od wierzchołka aż do nieskończoności, czyli jest malejąca w przedziale \(x\in\langle3, +\infty)\).

B oraz D

Skoro znamy współrzędne wierzchołka paraboli, to w prosty sposób możemy zapisać naszą funkcję w postaci kanonicznej typu \(y=a(x-p)^2+q\). Skoro nasza funkcja ma wierzchołek w punkcie \(W=(3;0)\), to wzór tej funkcji moglibyśmy zapisać jako:
$$y=a(x-3)^2+0 \\
y=a(x-3)^2$$

Do ustalenia jest jeszcze tylko współczynnik kierunkowy \(a\). Na pewno będzie on ujemny, bo ramiona paraboli są skierowane do dołu, więc już po samych odpowiedziach spodziewamy się, że tutaj po prostu \(a=-1\). Możemy jednak samodzielnie wyliczyć ten współczynnik, podstawiając do wzoru \(y=a(x-3)^2\) współrzędne punktu \((0, -9)\), zatem:
$$-9=a\cdot(0-3)^2 \\
-9=a\cdot(-3)^2 \\
-9=a\cdot9 \\
a=-1$$

Tym samym pierwszym poszukiwanym wzorem będzie na pewno \(f(x)=-(x-3)^2\).

Teraz musimy poznać drugi sposób zapisu wzoru tej funkcji i po odpowiedziach widzimy, że będzie to zapis w postaci ogólnej. Wystarczy więc wymnożyć to, co otrzymaliśmy w postaci kanonicznej, pamiętając o wzorach skróconego mnożenia i uważając na minus stojący z przodu:
$$f(x)=-(x-3)^2 \\
f(x)=-(x^2-6x+9) \\
f(x)=-x^2+6x-9$$

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Funkcja \(g\) powstała w wyniku przesunięcia funkcji \(f\) o jedną jednostkę w dół. Takie przesunięcie sprawia, że cała parabola znajdzie się pod osią iksów, czyli nie będziemy mieć tutaj miejsc zerowych. To zdanie jest więc fałszem.


Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Oś symetrii paraboli przechodzi zawsze przez wierzchołek paraboli. Przesunięcie wykresu o jedną jednostkę w dół nie zmienia faktu, że oś symetrii będzie wyrażać się równaniem \(x=3\), więc to zdanie jest prawdą.