Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(KL\).
Odcinek \(KL\) jest jednym z boków trójkąta równobocznego, więc jeśli poznamy jego miarę, to będziemy bardzo blisko wyznaczenia pola trójkąta. Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych wyjdzie nam, że:
$$|KL|=\sqrt{(x_{L}-x_{K})^2+(y_{L}-y_{K})^2} \\
|KL|=\sqrt{(-1-(-7))^2+(4-(-2))^2} \\
|KL|=\sqrt{6^2+6^2} \\
|KL|=\sqrt{36+36} \\
|KL|=\sqrt{72}$$
Możemy oczywiście jeszcze wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, rozpisując ten pierwiastek jako \(\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\), ale prawdę mówiąc nie ma tutaj takiej potrzeby, wręcz postać \(\sqrt{72}\) będzie dla nas za chwilę wygodniejsza.
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.
Wiemy już, że nasz trójkąt równoboczny ma wszystkie boki o długości \(a=6\sqrt{2}\). Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego możemy zapisać, że:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{(\sqrt{72})^2\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{72\sqrt{3}}{4} \\
P=18\sqrt{3}$$
