Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej \(AC\).
Znając współrzędne obydwu punktów możemy obliczyć długość odcinka \(AC\) (czyli długość przekątnej naszego kwadratu):
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \\
|AC|=\sqrt{(3-(-2))^2+(4-(-1))^2} \\
|AC|=\sqrt{5^2+5^2} \\
|AC|=\sqrt{25+25} \\
|AC|=\sqrt{50} \\
|AC|=\sqrt{25\cdot2} \\
|AC|=5\sqrt{2}$$
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Skoro więc przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), to możemy zapisać, że:
$$a\sqrt{2}=5\sqrt{2} \\
a=5$$
