Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Skorzystamy ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, ponieważ znamy współrzędne punktów \(A\) oraz \(C\).
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2}$$
Podstawiając do tego wzoru współrzędne punktów \(A\) oraz \(C\), otrzymamy:
$$|AC|=\sqrt{(3-(-1))^2+(-3-5)^2} \\
|AC|=\sqrt{4^2+(-8)^2} \\
|AC|=\sqrt{16+64} \\
|AC|=\sqrt{80}$$
W otrzymanym wyniku możemy się jeszcze pokusić o wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka, rozpisując całość jako:
$$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5}$$
Nie mniej jednak, jak się za chwilę okaże, postać \(\sqrt{80}\) będzie wygodniejsza do dalszych obliczeń.
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z własności przekątnych kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\), zatem skoro nasza przekątna ma długość \(\sqrt{80}\), to możemy zapisać, że:
$$a\sqrt{2}=\sqrt{80} \\
a=\sqrt{40}$$
Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.
Pole kwadratu o boku \(a=\sqrt{40}\), jest równe:
$$P=a^2 \\
P=(\sqrt{40})^2 \\
P=40$$
