Rozwiązanie
Możemy oczywiście narysować te proste, aczkolwiek z samego szkicu rysunku dość trudno będzie ustalić, czy ten trójkąt ma np. ramiona równej długości. W ogóle ustalenie długości ramion jest dość problematyczne (co nie znaczy, że jest niemożliwe). Dużo łatwiej jest sprawdzić, czy ten trójkąt jest prostokątny i to właśnie od tego warto zacząć rozwiązywanie zadania. Jeśli trójkąt jest prostokątny, to wśród naszych równań powinna znaleźć się para prostych prostopadłych (tylko wtedy mielibyśmy kąt prosty w naszym trójkącie). Z własności prostych prostopadłych wiemy, że dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Tak się składa, że wśród naszych prostych jest właśnie taka para - to pierwsza i trzecia prosta, których iloczyn współczynników kierunkowych jest równy \(\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=-1\).
To prowadzi nas do wniosku, że ten trójkąt faktycznie będzie prostokątny, ponieważ dwie z tych prostych są prostopadłe.
