Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie współrzędnych środka okręgu.
Skoro odcinek \(AB\) jest średnicą okręgu, to środek tego odcinka będzie jednocześnie środkiem okręgu. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$
Podstawiając dane z treści zadania, otrzymamy:
$$S=\left(\frac{-4+6}{2};\frac{7+(-1)}{2}\right) \\
S=\left(\frac{2}{2};\frac{6}{2}\right) \\
S=(1;3)$$
Krok 2. Zapisanie równania okręgu.
Równanie okręgu zapisujemy jako \((x−a)^2+(y−b)^2=r^2\), gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to promień okręgu. Teoretycznie powinniśmy jeszcze obliczyć długość promienia (co byłoby możliwe, bo przecież to jest połowa odcinka \(AB\)), ale nie ma takiej potrzeby, bo wszystkie z podanych odpowiedzi mają tą samą wartość \(r^2\), więc jesteśmy w stanie rozwiązać to zadanie bez znajomości długości promienia. Przyjmując więc, że \(r^2=41\), możemy stwierdzić, że nasz okrąg wyraża się równaniem:
$$(x-1)^2+(y-3)^2=41$$
