Zadania W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f(x). Funkcja f jest rosnąca W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek). Zadanie 1.1. (1pkt) Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale: A. \(\langle-5,4\rangle\) B. \(\langle5,7\rangle\) C. \(\langle1,5\rangle\) D. \(\langle-1,5\rangle\) Odpowiedź Wyjaśnienie Podpowiedź Odpowiedź B Wyjaśnienie: Z rysunku wynika, że wartości funkcji rosną jedynie w tym trzecim fragmencie wykresu, czyli od argumentu \(x=5\) aż do \(x=7\). To oznacza, że funkcja jest rosnąca w przedziale \(\langle5,7\rangle\). Zadanie 1.2. (1pkt) Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości większe od \(1\). $$..................$$ Odpowiedź Wyjaśnienie Odpowiedź \(\langle-7,-5\rangle\cup\langle-4,2)\cup(5,7\rangle\) Wyjaśnienie: Musimy zapisać dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartości większe od \(1\). Widzimy, że takie wartości są przyjmowane dla \(x\in\langle-7,-5\rangle\cup\langle-4,2)\cup(5,7\rangle\). Zadanie 1.3. (1pkt) Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x)=f(-x)\) dla każdego \(x\in\langle-7,-5\rangle\cup\langle-4,4\rangle\cup\langle5,7\rangle\). Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), wykres funkcji \(y=g(x)\). Wykres funkcji \(y=g(x)\) przedstawiono na rysunku: A. B. C. D. Odpowiedź Wyjaśnienie Podpowiedź Odpowiedź B Wyjaśnienie: Zapis \(g(x)=f(-x)\) oznacza, że funkcja \(g(x)\) powstała w wyniku przekształcenia funkcji \(f(x)\) względem osi \(OY\). Mówiąc obrazowo, szukamy odbicia lustrzanego funkcji \(f(x)\) względem osi \(OY\). Taką funkcję znajdziemy na rysunku B.
