W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f(x). Dziedziną funkcji

F oraz A

Krok 1. Ustalenie dziedziny funkcji.
Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi \(Ox\). Widzimy, że funkcja przyjmuje swoje wartości dla argumentów od \(-5\) do \(-1\) (kropki są niezamalowane, więc nawiasy będą otwarte) oraz od \(1\) do \(5\) (i tu także kropki są niezamalowane, więc nawiasy będą otwarte. W takim razie dziedziną funkcji \(f\) będzie zbiór \((-5;-1)\cup(1;5)\).

Krok 2. Ustalenie zbioru wartości funkcji.
Zbiór wartości odczytujemy z osi \(Oy\). Widzimy, że funkcja przyjmuje wartości od \(-3\) do \(-1\) oraz \(1\) do \(3\). I tu uwaga, choć kropki są niezamalowane, to trzeba zwrócić uwagę na to, że te wartości są jak przyjmowane przez funkcję (np. wartość \(y=-3\) jest przyjmowana dla argumentu \(x=-4,5\), czy też wartość \(y=-1\) jest przyjmowana dla argumentu \(x=-2\)). Stąd też moglibyśmy zapisać, że zbiorem wartości naszej funkcji jest \(\langle-3;-1\rangle\cup\langle1;3\rangle\).

\(x\in(-5;-3)\)

Zapis \(f(x)\lt-1\) oznacza, że tak naprawdę musimy ustalić dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartości mniejsze od \(-1\). Patrząc się na wykres widzimy, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze od \(-1\) dla argumentów od \(-5\) do \(-3\), czyli rozwiązaniami tej nierówności będzie \(x\in(-5;-3)\).