Rozwiązanie
Równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(x_{S}, y_{S})\) i promieniu \(r\) zapisujemy jako:
$$(x-x_{S})^2+(y-y_{S})^2=r^2$$
Ustalmy może najpierw co się tak naprawdę musi stać, by okrąg miał jakieś punkty wspólne z osią \(Ox\) lub \(Oy\). Aby tak się stało, długość promienia musi być równa lub większa od jednej ze współrzędnych wierzchołka środka okręgu, a nawet można powiedzieć, że musi być równa lub większa od wartości bezwzględnej jednej z takich współrzędnych. Tak przykładowo, gdybyśmy mieli okrąg o środku w punkcie \(S=(5;6)\) i promień miałby długość \(r=2\), to wtedy okrąg nie stykałby się z żadną osią, ale gdyby ten promień był większy i był równy przynajmniej \(5\), no to okrąg zacząłby się stykać z osią \(Ox\), a każdy jeszcze większy okrąg zacząłby tę oś przecinać w dwóch miejscach.
Z podanych okręgów wynika, że:
okrąg \(o_{1}\) ma promień \(r=1\)
okrąg \(o_{2}\) ma promień \(r=3\)
okrąg \(o_{3}\) ma promień \(r=2\)
okrąg \(o_{4}\) ma promień \(r=4\)
Teraz zerkając na współrzędne środka okręgu (które możemy odczytać z równań) widzimy, że punktów wspólnych z osiami nie będzie mieć okrąg \(o_{3}\), bo tutaj \(S=(3,4)\), a promień to \(r=2\).
