Rozwiązanie
Krok 1. Ustalenie współczynnika kierunkowego \(a\).
Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) jest równy \(-1\). Prosta \(l\) ma ten współczynnik równy \(\frac{3}{2}\), zatem prosta \(k\) musi mieć współczynnik \(a=-\frac{2}{3}\), ponieważ \(\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-1\).
Krok 2. Wyznaczenie równania prostej \(k\).
Po powyższej analizie możemy stwierdzić, że prosta \(k\) będzie wyrażać się równaniem:
$$y=-\frac{2}{3}x+b$$
Do pełnego wzoru brakuje nam już tylko znajomości współczynnika \(b\). Aby go poznać, musimy podstawić współrzędne punktu \(P\) do powyższego równania, zatem:
$$0=-\frac{2}{3}\cdot6+b \\
0=-4+b \\
b=4$$
To oznacza, że nasza prosta będzie wyrażać się równaniem \(y=-\frac{2}{3}x+4\).
