W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne AOB i AMB mają równe miary

W czworokącie \(OBMA\) kąty wewnętrzne \(AOB\) i \(AMB\) mają równe miary.

matura z matematyki



Wówczas kąt \(α\) ma miarę:

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości kąta \(AMB\) oraz \(AOB\).
Kąt \(AMB\) oraz kąt wklęsły \(AOB\) oznaczony jako \(α\) są kątami opartymi na tym samym łuku. Zgodnie z własnościami kątów środkowych i wpisanych wiemy, że w takiej sytuacji kąt wpisany jest dwukrotnie mniejszy od kąta środkowego, czyli:
$$|\sphericalangle AMB|=\frac{1}{2}α$$

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z treści zadania wynika, że kąt wewnętrzny \(AOB\) ma miarę taką samą co kąt \(AMB\), zatem możemy stworzyć następujący rysunek:

matura z matematyki

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(α\).
Z rysunku wyraźnie widać, że kąt pełny jest równy \(1\frac{1}{2}α\), zatem:
$$1\frac{1}{2}α=360° \\
α=240°$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz