W czasie prac wykopaliskowych wydobyto 45m^3 ziemi, z której usypano kopiec w kształcie stożka

W czasie prac wykopaliskowych wydobyto \(45m^3\) ziemi, z której usypano kopiec w kształcie stożka. Jego pole podstawy jest równe \(54m^2\). Oblicz wysokość kopca, pamiętając, że objętość stożka jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy i wysokości.

Rozwiązanie

Wzór na pole stożka to:
$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$$

Z treści zadania wynika, że:
$$V=45m^3 \\
P_{p}=54m^2$$

Szukamy wysokości kopca (czyli stożka) i jest to nasza jedyna niewiadoma we wzorze na objętość stożka, zatem podstawiając dane z treści zadania do wzoru otrzymamy:
$$45m^3=\frac{1}{3}\cdot54m^2\cdot H \\
45m^3=18m^2\cdot H \\
H=\frac{45m^3}{18m^2} \\
H=2,5m$$

Odpowiedź

Wysokość kopca jest równa \(2,5m\).

Dodaj komentarz