W ciągu geometrycznym an, określonym dla n≥1, wyraz a1=5, natomiast iloraz q=-2

W ciągu geometrycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), wyraz \(a_{1}=5\), natomiast iloraz \(q=-2\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

\(-1705\)
\(-1023\)
\(1705\)
\(5115\)
Rozwiązanie:

Sumę dziesięciu początkowych wyrazów możemy obliczyć za pomocą wzoru:
$$S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q} \\
S_{10}=5\cdot\frac{1-(-2)^{10}}{1-(-2)} \\
S_{10}=5\cdot\frac{1-1024}{1+2} \\
S_{10}=5\cdot\frac{-1023}{3} \\
S_{10}=5\cdot(-341) \\
S_{10}=-1705$$

Odpowiedź:

A. \(-1705\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.