W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=36\), \(a_{2}=18\). Wtedy:
\(a_{4}=-18\)
\(a_{4}=0\)
\(a_{4}=4,5\)
\(a_{4}=144\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie wartości ilorazu ciągu (\(q\)).
Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu możemy obliczyć jego iloraz:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{18}{36} \\
q=\frac{1}{2}$$
Krok 2. Obliczenie wartości czwartego wyrazu ciągu.
Wartość czwartego wyrazu ciągu obliczymy za pomocą następującego wzoru:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \\
a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\
a_{4}=36\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \\
a_{4}=36\cdot\frac{1}{8} \\
a_{4}=\frac{9}{2}=4,5$$
Odpowiedź:
C. \(a_{4}=4,5\)
