W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=32\) i \(a_{4}=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy:
\(12\)
\(\frac{1}{2}\)
\(-\frac{1}{2}\)
\(-12\)
Rozwiązanie:
Skorzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$
Znamy wartość pierwszego i czwartego wyrazu, zatem możemy podstawić \(n=4\) i dzięki temu jedyną niewiadomą w tym wzorze będzie poszukiwany iloraz ciągu. W związku z tym:
$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\
-4=32\cdot q^3 \\
q^3=-\frac{1}{8} \\
q=-\frac{1}{2}$$
Odpowiedź:
C. \(-\frac{1}{2}\)
